足球射门的数学,足球射门数学教学设计

一、足球表面的“黑”与“白”

不少人热爱足球运动，但似乎却很少有人留意到组成足球面上两种黑，白皮块的几何形状和数目。

一般标准的足球表面有两种正多边形，一种是黑色的正五边形，另一种是白色的正六边形。可以发现，每一个黑色的皮块的边都与其周围的白色皮块有公共边，而每一个白色皮块只有三条边与黑色皮块存在公共边。如果设黑色皮块的数目为x，白色皮块的数目为y，则5x=3y=黑色皮块相邻边的总数，所以x：y=3：5。利用这个关系，我们只须数一下黑色皮块的数目，便可知道整个足球皮块的总数目：例：当知道黑色皮块为12，则皮块的总数为8/3×12=32

二、足球“入射角”α的研究

足球比赛中运用技术，战术的最终目的是为了达到射门得分，所以能否在最后临门一脚或用头顶将球射进对方球门，是比赛胜负的关键，也就是我们常说的是否可以一脚定乾坤。因为射门常常是在跑动中进行的，所以对角度，距门距离的要求是非常高的，如果可以以一定的角度和距离加上合适的力度与方向，想必这球也一定会破门而入的。射门可根据距离分为：近射一11米以内;远射一20米以外;中距离射一介于二者之间;根据来球的高低分为：地滚球、反弹球和凌空球;根据球飞行的路线分为：射直线球和射弧线球。由于射门距离比较近，力度又非常大可以看作是直线球。

现以地滚球为例。

例如：甲方边锋从乙方所守球门附近带球过人，沿直线向前推进，已知前进方向的直线与底线垂直，交底线于球门AB的延长线上的D点。那么入射角α是怎样的呢？

边锋距底线的距离（x） 入射角a的正切值（tanα） 入射角α

10 0.366 20度

15 0.244 13.7度

20 0.183 10.4度

25 0.1464 8.3度

若起脚后，球凌空。

ABCD为球门的垂直平面，O为起射点，O与AB确定平面γ，水平面为β，二面角γ-l-β的平面角为θ，tanO=2.44/x，tan∠BOC=2.44/OC，tan∠AOD=2.44/OD，OD 〉X，OC〉X

∴∠AOD〈θ，∠BOC〈θ。所以要想使球入网，中央射球的高度角及斜射的;角必须小于θ，若大于可能射高或射偏，若等于可能打在门框上。